本征函数梯度的唯一延拓与随机散度型算子的Wegner估计

我们证明了散度型算子（即形如 $-\mathrm{div}A\nabla$ 的算子，其中矩阵函数 $A$ 是一致椭圆的）本征函数梯度的无尺度定量唯一延拓估计。证明使用了椭圆二阶算子的唯一延拓原理，以及对应于严格正特征值的本征函数梯度的 $L^2$-范数的下界。作为一个应用，我们证明了一个特征值提升估计，使我们能够证明随机散度型算子的Wegner估计。此处我们的方法使我们摆脱了对此类模型先前Wegner估计证明中至关重要的限制性覆盖条件。