带势项的双拉普拉斯方程解的定量唯一延拓性质

本文我们关注如下方程解的唯一延拓定量性质：\begin{equation*} \Delta^2u=Vu, \end{equation*} 其中 $V\in W^{1,\infty}$。我们证明解的最大消失阶不超过 \begin{equation} C\left(\|V\|^{\frac{1}{4}}_{L^{\infty}}+\|\nabla V\|_{L^{\infty}}+1\right). \end{equation} 我们的关键论证是将原方程提升为带正势的方程，然后将所得四阶方程分解为两个二阶方程的特殊系统。基于该特殊系统，我们定义了一类带权变的频率函数，并推导其几乎单调性，从而建立一些对势函数 Sobolev 范数具有显式依赖的加倍不等式。