一类具有临界指数增长的奇异哈密顿Choquard型椭圆方程组

本文研究如下带有奇异权重的哈密顿Choquard型椭圆方程组 \begin{eqnarray*} \begin{aligned}\displaystyle \left\{ \arraycolsep=1.5pt \begin{array}{ll} -\Delta u + V(x)u = \Big(I_{\mu_{1}}\ast \frac{G(v)}{|x|^{\alpha}}\Big)\frac{g(v)}{|x|^{\alpha}} \ \ \ & \mbox{in} \ \mathbb{R}^{2},\[2mm] -\Delta v + V(x)v = \Big(I_{\mu_{2}}\ast \frac{F(u)}{|x|^{\beta}}\Big)\frac{f(u)}{|x|^{\beta}} \ \ \ & \mbox{in} \ \mathbb{R}^{2}, \end{array} \right. \end{aligned} \end{eqnarray*} 其中 $\mu_{1},\mu_{2}\in(0,2)$， $0<\alpha \leq \frac{\mu_{1}}{2}$， $0<\beta \leq \frac{\mu_{2}}{2}$， $V(x)$ 是连续正势， $I_{\mu_{1}}$ 和 $I_{\mu_{2}}$ 表示Riesz位势， $\ast$ 表示卷积算子， $F(s),G(s)$ 是 $f(s),g(s)$ 的原函数，且 $f(s),g(s)$ 在 $\mathbb{R}^{2}$ 中具有指数增长。利用链接定理和变分方法，我们建立了上述问题解的存在性。