一类广义非线性薛定谔方程耦合系统的正则性提升

本文研究一维耦合非线性薛定谔系统方程解的光滑性性质，该方程描述双折射 Kerr 介质中偏振激光束传播等非线性光学物理现象。我们证明方程的色散性质导致解的正则性提升。特别地，若初值 $(u_{0},\,v_{0})$ 具备一定正则性且在 $|x|\rightarrow\infty$ 时充分衰减，则解 $(u(t),\,v(t))$ 在 $0 < t \leq T$（其中 $T$ 为解的存在时间）内比 $(u_{0},\,v_{0})$ 更光滑。