周期非线性 Schrödinger 方程正则性的概率保持
偏微分方程分析
2017-02-28 v3
摘要
对于某些非线性演化方程，大尺度数据全局时间流的存在性是一个基本且困难的问题。通常，对于色散和波动方程，数据的高正则性并不能自动保证全局流的存在性。首先需要在与守恒量匹配的正则性水平上证明全局结果。然后，正则性的保持允许证明全局流对于所有更光滑的数据均存在。这种机制无法应用于非确定性设定，例如不变（Gibbs）测度的统计系综上的全局适定性，该结果首先由 Bourgain 获得。我们提出了一种新的通用技术，用于证明比统计系综中更光滑的数据会产生全局流，尽管由这些更光滑的数据承载的测度不再是不变的。作为推论，我们弥补了某些非线性 Schrödinger 方程全局解存在性中的一个重要空白。
引用
@article{arxiv.1507.07320,
title = {Probabilistic preservation of regularity for periodic nonlinear Schr\"odinger equations},
author = {Andrea R. Nahmod and Gigliola Staffilani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.07320},
year = {2017}
}
备注
This paper has been withdrawn since the manner in which we state Theorem 3.1 is not correct. Since this carries through the main argument in sections 4 and 5, the paper needs a major revision