广义导数非线性 Schrödinger 方程解的全局存在性的一个充分条件

我们通过变分法给出了广义导数非线性 Schrödinger 方程 (gDNLS) 解的全局存在性的一个充分条件。该变分法适用于三次导数非线性 Schrödinger 方程 (DNLS)。对于 (DNLS)，Wu 在论文“Global well-posedness on the derivative nonlinear Schrödinger equation”, Analysis & PDE 8 (2015), no. 5, 1101--1112 中，利用 sharp Gagliardo--Nirenberg 不等式证明了如果 $\left\Vert u_0 \right\Vert_{L^2}^2<4\pi$，则具有初始数据 $u_0$ 的解是全局存在的。变分法为我们提供了 (DNLS) 全局存在性的另一种证明。此外，通过变分法，我们可以证明如果初始数据 $u_0$ 满足 $\left\Vert u_0 \right\Vert_{L^2}^2=4\pi$ 且动量 $P(u_0)$ 为负，则 (DNLS) 的解是全局存在的。