半直线上三次非线性薛定谔方程的正则性性质

本文研究了带有粗糙初值的半直线上三次非线性薛定谔方程（NLS）的局部与全局正则性性质。这些性质包括局部与全局适定性结果、局部与全局光滑化结果以及解的高阶Sobolev范数的行为。特别地，我们证明了半直线上三次NLS的非线性部分比初值更光滑。正则性增益与周期三次NLS\cite{et2}和直线上三次NLS\cite{erin}中观察到的增益一致。我们还证明了在散焦情形下解范数至多随时间多项式增长，而在聚焦情形下随时间指数增长。作为我们分析的一个副产品，我们给出了$H^s(\R^+)$中近乎尖锐的局部适定性的另一种证明。尖锐的$L^2$局部适定性已在\cite{holmer}和\cite{bonaetal}中获得。我们的方法简化了初边值问题适定性理论中的一些思想，这些思想在\cite{collianderkenig, holmer,holmer1,bonaetal}中得到发展。