$\R^2$ 上三次非线性薛定谔方程改进的相互作用 Morawetz 不等式

J. Colliander; M. Grillakis; N. Tzirakis

$\R^2$ 上三次非线性薛定谔方程改进的相互作用 Morawetz 不等式

偏微分方程分析 2007-05-23 v1

作者: J. Colliander , M. Grillakis , N. Tzirakis

摘要

我们证明了二维 $L^2$ 临界散焦非线性薛定谔方程 (NLS) 在低正则性数据下的全局适定性。更确切地说，我们证明了对于 Sobolev 空间 $H^{s}(\mathbb R^2)$ 中的初值及任意 $s>{2/5}$ ，存在全局解。这改进了 Fang 和 Grillakis 先前的结果，他们建立了对于任意 $s \geq {1/2}$ 的全局适定性。我们利用 $I$ -方法来借助方程的守恒律。新的要素是一个相互作用 Morawetz 估计，类似于用来获得三维三次 NLS 的全局适定性与散射的估计。在我们情形中该估计的推导是技术性的，因为解的平滑版本 $Iu$ 在相互作用 Morawetz 不等式中引入了误差项。该方法的一个副产品是解的 $H^{s}$ 范数满足关于时间的多项式界。

关键词

非线性薛定谔方程全局适定性相互作用 Morawetz 不等式 I-方法 Sobolev 空间

引用

@article{arxiv.math/0703606,
  title  = {Improved interaction Morawetz inequalities for the cubic nonlinear Schr\"odinger equation on $\R^2$},
  author = {J. Colliander and M. Grillakis and N. Tzirakis},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0703606},
  year   = {2007}
}

备注

21 pages

$\R^2$ 上三次非线性薛定谔方程改进的相互作用 Morawetz 不等式

摘要

关键词

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