非均匀非线性 Schr"odinger方程在调制空间中的低规律全局解

近年来，使用调制空间 $M^{p,q}$ 已成功地解决了非线性离散偏微分方程的低规律 Cauchy 数据问题。本文研究了非均匀非线性 Schr"odinger方程 (INLS) $$iu_t + \Delta u\pm |x|^{-b}|u|^{\alpha}u=0,$$ 其中 $\alpha, b>0,$ 在整个空间 $\mathbb R^n$ 中的调制空间中。在亚临界区间 $(0<\alpha< \frac{4-2b}{n}),$ 我们在 $L^{2}+M^{\alpha+2,\frac{\alpha+2}{\alpha+1}}( \supset L^2 + H^s \ \text{对于} \ s>\frac{n\alpha}{2(\alpha+2)})$ 中建立了局部良好可解性。通过改进 Bourgain 的高低分解方法，在 $M^{p,\frac{p}{p-1}}$ 中建立全局良好可解性，其中 $2<p$ 且 $p$ 接近 2。这是首个在调制空间上获得 INLS 全局良好可解性的结果，该结果包含特定的 Sobolev $H^s$ $(0<s<1)$ 和 $L^p_s-$Sobolev 空间。