非齐次NLS方程的尖锐适定性与不适定性结果

我们考虑与非齐次非线性薛定谔方程相关的初值问题，\n\begin{equation} iu_t + \Delta u +\mu|x|^{-b}|u|^{\alpha}u=0, \quad u_0\in H^s(\mathbb R^N) \text{ 或 } u_0 \in\dot H ^s(\mathbb R^N), \end{equation}\n其中 $\mu=\pm 1$，$b > 0$，$s\geq 0$ 且 $0 < \alpha \leq \frac{4-2b}{N-2s}$。借助分数阶 Leibniz 法则的适配版本，我们证明了在 Sobolev 空间中针对大范围参数的新局部适定性结果。我们还通过对相关 Duhamel 算子的精细分析，证明了该方程的一个不适定性结果。