关于 1D 质量亚临界非线性 Schrödinger 与 Hartree 方程于调制空间 $M^{p, p'} \ (p<2)$ 中的鲁棒性

我们在调制空间 $M^{p,p'}(\mathbb{R})$ 中建立了 1D 质量亚临界非线性 Schrödinger 方程 (NLS) 的鲁棒性理论，该方程具有幂次型非线性 $|u|^{\alpha-1}u$，其中 $4/3<p<2$，且 $p$ 接近 2。调制空间已成功应用于理解 NLS 在索伯拉维奇临界正则性附近的动力学。事实上，尽管三次 NLS 在 $H^s$ 中不稳健（$s<-1/2$），但我们的分析显示，它在调制空间中具有鲁棒性，其 Cauchy 数据位于 $(H^{s} \setminus L^{2}) \cap M^{p,p'}$ 中。我们的证明采用两种方法来建立 $\alpha \in (1,5)$ 的局部鲁棒性：一种方法利用 Fourier-Lebesgue 和 Lebesgue 空间中的广义 Strichartz 估计；另一种方法在调制空间中实现布乔兰的高低分解 (BHLD) 方法。通过 (BHLD) 方法得到的局部解可在一定程度上失去正则性的前提下延伸至全局时间。我们有效地将这些方法结合起来，在 $M^{p,p'}$ 中建立全局鲁棒性，并证明 $1<\alpha \leq 10/3$ 时具有正则性保持。这是第一个在 $M^{p,p'}$ 中建立正则性保持的全局结果。类似结果也适用于 Hartree 方程。