调制空间中带调和势的非线性薛定谔方程

我们研究调制空间 $M^{p,q}$ 中与调和振子 $H=-\Delta +|x|^2$ 相关的非线性薛定谔 $i\partial_tu-Hu=F(u)$（NLSH）方程。当 $F(u)= (|x|^{-\gamma}\ast |u|^2)u$ 时，我们证明 (NLSH) 在调制空间 $M^{p,p}(\mathbb R^d)$（$1\leq p < 2d/(d+\gamma), 0<\gamma< \min \{ 2, d/2\}$）中的整体适定性。当 $F(u)= (K\ast |u|^{2k})u$ 且 $K\in \mathcal{F}L^q$（傅里叶-勒贝格空间）或 $M^{\infty,1}$（Sjöstrand 类）或 $M^{1, \infty}$ 时，在若干调制空间中获得了 (NLSH) 的局部与整体适定性。当 $F$ 为实整函数且 $F(0)=0$ 时，我们证明 (NLSH) 在 $M^{1,1}$ 中的局部适定性。作为推论，我们可在比通常 $L^p_s$-Sobolev 空间更大的函数空间中得到 (NLSH) 的局部与整体适定性。