具有二次增长势的能量临界非线性薛定谔方程

考虑非线性薛定谔方程的全局适定性问题：$$i\partial_t u = [-\tfrac{1}{2} \Delta + V(x)] u \pm |u|^{4/(d-2)} u, \ u(0) \in \Sigma(\mathbf{R}^d),$$ 其中 $\Sigma$ 是加权 Sobolev 空间 $\dot{H}^1 \cap |x|^{-1} L^2$。$V(x) = \tfrac{1}{2}|x|^2$ 的情形最近已由作者处理。本注记将结果推广到一类“近似二次”势。我们紧密遵循此前针对谐振子的集中紧性论证。一个关键的技术区别在于，由于缺乏线性传播子的具体公式，我们应用了来自微观局部分析的更通用工具，包括 Fujiwara 的傅里叶积分参数化。