一维与二维周期非线性薛定谔方程的全局适定性

考虑了具有周期边界数据的 $L^{2}$ 临界半线性薛定谔方程的初值问题。我们证明该问题在 $H^{s}({\Bbb T^{d}})$ 中全局适定，对一维与二维分别当 $s>4/9$ 与 $s>2/3$ 时成立，从而在二维证实了 Bourgain 在 \cite{bo2} 中的陈述。我们使用“I-方法”。该方法允许引入一个能量泛函的修正，其对低于 $H^{1}({\Bbb T^{d}})$ 阈值的初值数据有定义。证明中的主要成分是 Strichartz 估计的一个“改进”，其对于定义于重新标度空间 $\Bbb T^{d}_{\lambda} = \Bbb R^{d}/{\lambda \Bbb Z^{d}}$（$d=1,2$）上的解成立。