Sobolev 空间中的全局适定性蕴含 L^2-临界 NLS 的加权 L^2 初值问题的全局存在性

P. Blue; J. Colliander

Sobolev 空间中的全局适定性蕴含 L^2-临界 NLS 的加权 L^2 初值问题的全局存在性

偏微分方程分析 2010-01-09 v2

作者: P. Blue , J. Colliander

摘要

已知 $\mathbb{R}^d$ 上的 L^2-临界散焦非线性薛定谔初值问题对 L^2 中的初值是局部适定的。Hamilton 守恒与伪共形变换表明，全局适定性对 Sobolev 空间 H^1 中的初值 u_0 以及加权空间 $(1+|x|) u_0 \in L^2$ 中的数据成立。对于 d=2 问题，已知全局存在性对 H^s 中的数据以及加权空间 $(1+|x|)^{\sigma} u_0 \in L^2$ 中某些 s, $\sigma < 1$ 的数据成立。我们证明：若全局适定性在 H^s 中成立，则对加权空间中 $\sigma = s$ 的初值全局存在性与散射成立。

关键词

L^2-临界 NLS 全局适定性 Sobolev 空间加权 L^2 初值散射伪共形变换

引用

@article{arxiv.math/0508001,
  title  = {Global well-posedness in Sobolev space implies global existence for weighted L^2 initial data for L^2 -critical NLS},
  author = {P. Blue and J. Colliander},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0508001},
  year   = {2010}
}

备注

21 pages, 1 figure. v2: A correction to proof of lemma 2.1 has been added following the paper

Sobolev 空间中的全局适定性蕴含 L^2-临界 NLS 的加权 L^2 初值问题的全局存在性

摘要

关键词

引用

备注

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