三维 Muskat 问题在临界 Sobolev 空间中的全局适定性

我们证明，若半范数 $\Vert f_0 \Vert_{\dot H^{2}}$ 足够小，则三维稳定 Muskat 问题在临界 Sobolev 空间 $\dot H^2 \cap \dot W^{1,\infty}$ 中全局适定。由此，Lipschitz 半范数可任意大。证明基于三维 Muskat 问题的一个新表述，该表述可捕捉问题隐含的振荡本质。此表述使得能够证明 $\dot H^{2}$ 的先验估计。文献中，所有已知的三维 Muskat 问题全局存在结果均针对小斜率（小于 1）。这是三维稳定 Muskat 问题首个任意大斜率定理。