$H^{3/2}$ 空间中二维稳定 Muskat 问题的全局适定性

我们证明了二维 Muskat 问题在 $\dot H^{5/2} \cap \dot H^{3/2}$ 中具有小 $\dot H^{3/2}$ 半范数的唯一强解的全局存在性结果，从而允许界面具有任意大的有限斜率和有限能量（得益于 $L^{2}$ 极大值原理）。该证明基于使用涉及振荡项的 Muskat 方程的新表述。然后，在齐次 Besov 空间中仔细使用插值不等式使我们能够闭合先验估计。