Muskat 方程的端点 Sobolev 理论
偏微分方程分析
2020-10-15 v1
摘要
本文致力于研究二维 Muskat 方程具有临界正则性的解。我们证明该柯西问题在具有二阶半导数的 函数的端点 Sobolev 空间上是适定的。这一结果关于方程的尺度变换是最优的。一个众所周知的困难在于，无法定义一个流映射使得其寿命在该临界 Sobolev 空间的 bounded 子集上有正的下界。为克服此困难，我们利用先前工作中引入的加权分数阶 Laplacian，针对依赖于初始数据本身的范数来估计解。我们的证明首次为 Muskat 方程识别出一种零型结构，从而补偿了大斜率下抛物行为的退化。
引用
@article{arxiv.2010.06915,
title = {Endpoint Sobolev theory for the Muskat equation},
author = {Thomas Alazard and Quoc-Hung Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.06915},
year = {2020}
}
备注
57 pages