二维Muskat问题：公式的等价性、适定性与正则性结果

本文考虑Muskat问题，其描述了在垂直或水平二维几何中两个具有相等黏度的无界不混溶流体层的运动。我们首先证明该数学模型可表述为分离两种流体的尖锐界面的演化问题，在合适的泛函分析框架下，该问题为拟线性且属抛物型。基于这些性质，我们进而建立了对于任意大初始数据问题的局部适定性，并证明解在时间和空间上瞬时实解析。我们的方法允许我们在忽略表面张力时选择$H^s,$ $s\in(3/2,2)$类中的初始数据，而在包含表面张力效应时分别选择$H^s,$ $s\in(2,3)$类中的初始数据。此外，我们提供了关于解整体存在性的新准则。