具有一般黏度的二维多相 Muskat 问题

本文研究二维多相 Muskat 问题，该问题描述了在重力作用下，垂直均质多孔介质中具有一般黏度的三种不混溶流体的运动。在流体按其黏度排序的情形下采用 Rellich 型恒等式，以及在流体未按黏度排序时分别采用 Neumann 级数论证，我们可以将控制方程重新表述为关于参数化分隔流体的尖锐界面的函数的强耦合非线性与非局部演化问题。如果在每个界面处满足 Rayleigh-Taylor 条件，则该问题属于抛物型。基于这一性质，我们随后证明多相 Muskat 问题在所有 $L_2$-亚临界 Sobolev 空间中是适定的，并且具有一些抛物型平滑性质。