带表面张力的 Muskat 问题的一种新重构

利用两个公式——将双层势及其相关奇异积分算子在密度 $\vartheta$ 处的导数与该算子在密度 $\vartheta'$ 处的 $L_2$ 伴随联系起来——可将带表面张力和一般黏度的 Muskat 问题重构为一个方程组，其中非线性项用这些算子的 $L_2$ 伴随表示。该表述的一个优势在于非线性项现在以导数形式出现。利用这一特性与抽象拟线性抛物理论，我们建立了在所有次临界 Sobolev 空间 $W^s_p(\mathbb{R})$（其中 $p\in(1,\infty)$ 且 $s\in (1+1/p,2)$）中的局部适定性结果。