关于具黏度跳跃的 Muskat 问题：整体时间结果

Muskat 问题模拟两种具有不同特性的不可压缩不混溶流体在多孔介质中的渗流。在本文中，我们考虑两种具有不同恒定密度和不同恒定黏度的流体的二维与三维情形。在此情形下，相关的轮廓方程是非局部的，不仅体现在演化系统中，也体现在涡度振幅与自由界面之间的隐式关系中。除其他额外困难外，$L^\infty$ 中界面振幅与斜率均无最大值原理可用。我们证明了临界空间中中等大小初始稳定数据的整体时间存在性结果。我们还通过展示光滑化（瞬时解析性）、改进三维中中等大小常数以及解析范数的尖锐衰减率，改进了先前的方法。所发现的技术是双重的，给出了极低位正则解在不稳定情形中的不适定性。