二维Muskat问题 I：半平面、全平面及条带上的局部正则性

我们证明了半平面上 Muskat 问题的局部适定性，该问题模拟了多孔介质（例如含水层）中位于不可渗透层（例如基岩）之上的两种不同密度流体（例如油和水）之间界面的运动。我们的结果允许界面接触底部，因此适用于较重流体沿不可渗透层侵入较轻流体占据区域这一重要场景。我们在姊妹篇论文 [43] 中使用此结果来证明该模型中存在有限时间稳定状态奇点，包括对于任意小的初始数据。我们不要求界面及其导数在 $\pm\infty$ 处消失或呈周期性，甚至允许其为 $O(|x|^{1-})$，这是关于增长幂次的最优界。我们还将结果扩展到全平面和水平条带上的 Muskat 问题，而几乎所有先前的工作都施加了此类限制性要求。