广义三维 $\alpha$-Muskat 问题在稳定 regime 中的存在性、渐近行为与收敛性

我们研究来自两密度不同无压缩流体界面问题的广义三维 $\alpha$-Muskat 模型，处于稳定 regime。我们在 $\alpha\in[0,1)$ 时建立局部时间可定性，在 $\alpha\in[0,\frac{1}{2})$ 且初始数据受显式常数控制时证明全局时间强解存在性。我们获得解及其梯度 $L^{\infty}$-范数的最大原理，并进一步获得这些 $L^{\infty}$-范数的衰减率。最后，还证明了强解关于 $\alpha\to0^+$ 的收敛结果。