拟线性周期 Muskat 问题的适定性与稳定性结果

我们研究 Muskat 问题，其描述在重力作用下、垂直无界二维几何中两种等黏度流体的空间周期运动。我们首先证明该问题的经典表述等价于一个以奇异积分表示、仅以流体间界面为未知量的非局部非线性演化方程。其次，我们表明该演化方程具有拟线性结构（这在形式层面上不明显），并揭示了方程的抛物型特征。利用这些方面，我们建立了对于任意初始数据在 $H^s(\mathbb{S})$（$s\in(3/2,2)$）中的局部适定性，确定了全局解存在性的新判据，并发现了抛物光滑性质。此外，我们证明了零稳态解是指数稳定的。