非局部准线性流体动力学方程的斯克豪尔类型估计与良好可解性

我们在变系数阶数为 $s>0$ 的非局部伪微分算子驱动的线性抛物系系统上建立斯克豪尔类型估计。这些估计在关键时加权 H"ozel/Besov 类型空间中形式化，针对准线性方程在标度临界正则性下设计。一个关键要素是核适应性冻结系数方法。通过在参考点附近冻结系数，我们通过相应的基本核推导显式表示公式，然后在物理点上评估所得界限。这避免了将系数变化单独作为次要扰动来处理，从而对主导动力学中的残余项实现稳健控制。作为应用，我们获得了一个适用于一类非局部准线性抛物方程的通用良好可解性框架。特别是，我们证明了在临界空间中，对带有表面张力的 Muskat 方程以及二维和三维带非线性弹性张力的 Peskin 问题，分别得到临界局部良好可解性，以及在适当尺度下的全局良好可解性。这些结果为流体动力学及相关领域的不同非局部演化方程提供了统一的临界框架。