多孔介质中的黏性驱替：二维Muskat问题
偏微分方程分析
2017-11-17 v2
摘要
我们考虑描述位于无界二维多孔介质或Hele-Shaw细胞中的两相流体系统的黏性驱替的Muskat问题。在将数学模型公式化为流体间尖锐界面的演化问题后，我们表明带表面张力的Muskat问题是拟线性抛物问题，而在没有表面张力效应时，Rayleigh-Taylor条件为完全非线性问题确定了抛物性区域。基于这些方面，我们随后建立了局部适定性：若考虑表面张力，对于任意大的初始数据在, 中；若忽略表面张力效应，则对于任意大的初始数据在中且额外满足Rayleigh-Taylor条件。我们还展示了该问题表现出抛物光滑效应，并提供了全局解存在性的判据。
引用
@article{arxiv.1701.00992,
title = {Viscous displacement in porous media: the Muskat problem in 2D},
author = {Bogdan-Vasile Matioc},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.00992},
year = {2017}
}
备注
42 pages, to appear in Trans. Amer. Math. Soc