Muskat问题的表面张力消失极限

Muskat问题在其一般设定中关注多孔介质中两种具有不同密度与黏度的不可压缩流体之间的界面演化。界面运动由重力与毛细力驱动，其中后者源于表面张力。在主导阶上，有表面张力与无表面张力效应的Muskat问题在Sobolev空间$H^{1+\frac{d}{2}}(\mathbb{R}^d)$中均为标度不变的，其中$d$为界面维数。我们证明，对于任意满足Rayleigh-Taylor条件的次临界数据，当表面张力$\frak{s}\to 0$时，具有表面张力$\frak{s}$的Muskat问题的解以速率$\sqrt{\frak{s}}$在时间局部收敛于无表面张力Muskat问题的唯一解。这允许初始界面具有无界甚至不是局部平方可积的曲率。若此外初始曲率平方可积，我们以最优速率$\frak{s}$得到收敛。