一类新的各向异性双相问题:指数依赖于解及其梯度
偏微分方程分析
2025-06-04 v2
摘要
在这项工作中,我们引入了两类新的拟线性椭圆方程,每一类均由具有可变指数的双相算子驱动。第一类的特点是具有一个新的双相方程,其指数依赖于解的梯度。我们深入证明了相应的 Musielak-Orlicz Sobolev 空间的各种性质,包括 性质、一致凸性、稠密性和紧嵌入。此外,我们探讨了新的双相算子的特性,如连续性、严格单调性和 (S)-性质。采用变分和非变分方法,我们确立了这一首创类别双相方程解的存在性。在第二类中,指数的处理依赖于解本身。由于缺乏合适的 Musielak-Orlicz Sobolev 空间,这一类与第一类不同。出于这个原因,我们采用扰动论证将其转化为经典的双相类。这两类新问题突出了不同的物理过程(如特殊流体在多孔材料中的运动、相变和流体动力学)是如何相互作用的。我们的结果在这一背景下是新颖的,并包含了自成体系的技术。
引用
@article{arxiv.2409.16662,
title = {A new class of anisotropic double phase problems: exponents depending on solutions and their gradients},
author = {Ala Eddine Bahrouni and Anouar Bahrouni and Hlel Missaoui},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.16662},
year = {2025}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2103.08928 by other authors