临界薛定谔-德拜系统的局部和整体适定性

我们建立了与薛定谔-德拜系统相关的初值问题在维数$N=2, 3$下的局部适定性结果，其中数据属于$H^s\times H^{\ell}$，且$s$和$\ell$满足$\max \{0, s-1\} \le \ell \le \min\{2s, s+1\}$。特别地，这些结果包括能量空间$H^1\times L^2$。我们的结果改进了先前在\cite{Bidegaray1}、\cite{Bidegaray2}和\cite{Corcho-Linares}中获得的结论。此外，在临界情况（N=2）下，对于$H^1\times L^2$中的初始数据，我们证明了解对所有时间都存在，从而对\cite{Fibich-Papanicolau}中提到的关于这些解形成奇点的未解决问题给出了否定答案。