紧致黎曼流形上的薛定谔-德拜系统

我们考虑定义在 $d$ 维紧致黎曼流形 $M$ 上的薛定谔-德拜系统相关的初值问题(IVP),并证明当 $s>\frac{d}2-\frac12$、$d\geq 2$ 时,对给定数据 $(u_0, v_0)\in H^s(M)\times (H^s(M)\cap L^{\infty}(M))$ 的局部适定性结果。对于 $d=2$,我们应用紧致流形上尖锐版本的 Gagliardo-Nirenberg 不等式导出 $H^1$-解的先验估计,并借此证明该空间中的全局适定性结果。