2 步幂零李群上 Schrödinger 方程解的唯一性
偏微分方程分析
2012-07-20 v1 经典分析与常微分方程
摘要
设 g=g_1+g_2, [g,g] =g_2 为一个 2 步幂零李代数，V_1,..., V_m 为 g_1 的一组基，L=\sum_{j,k} a_{jk} V_j V_k 为 G=exp (g) 上的左不变微分算子，其中系数 a_{jk} 构成一个实对称 m×m 矩阵。研究表明，如果 Schrödinger 方程 \partial_t w(t,g)=i Lw(t,g), w(0,g)=f(g) 的解 w(t,x) 在时间 t= 0 和某个时间 t=T\ne 0 处满足适当的高斯型估计，则 w=0。证明基于 Hardy 不确定性原理以及 Howe 谐振子半群内的显式计算。我们的结果扩展了 Ben Said 和 Thangavelu 的工作，后者研究了与 Heisenberg 群上次 Laplace 算子相关的 Schrödinger 方程。
引用
@article{arxiv.1207.4652,
title = {Uniqueness of solutions to Schr\"odinger equations on 2-step nilpotent Lie groups},
author = {Jean Ludwig and Detlef Müller},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.4652},
year = {2012}
}
备注
15 pages