由零点推导非线性薛定谔方程解的唯一性

我们展示了薛定谔方程在非线性情形或存在复值势情形下的新型唯一性与刚性结果。作为主要结果，我们得出平凡解 $u=0$ 是满足假设 $u(t=0)\vert_{D}=0, u(t=T)\vert_{D}=0$ 的唯一解，其中 $D\subset \mathbb{R}^d$ 是余维数为 1 的特定子集。特别地，当维数 $d=1$ 时，$D$ 是离散的。我们的主定理可被视为离散傅里叶唯一性对的非线性类比，例如著名的 Radchenko--Viazovska 公式，以及第二作者与 M. Sousa 关于整数幂的唯一性结果。作为附加应用，我们从解的零点推导出某些半线性椭圆方程解的刚性结果。