对数薛定谔方程解的唯一性

我们考虑对数薛定谔方程的 Cauchy 问题,并证明了 $s\in(0,1)$ 时弱 $H^s(\mathbb{R}^d)$ 解的唯一性,改进此前在 $H^1(\mathbb{R}^d)$ 上的唯一性结果。证明结合了对积分方程的非平凡运用、局部平滑估计,以及基于局部化论证对非线性项亚线性效应的定量估计。我们还研究了环面上的唯一性,以及该方程被纯幂次非线性项扰动后的唯一性。