$\mathbb{R}^2$ 上能量临界热方程解的非唯一性
偏微分方程分析
2019-03-19 v1
摘要
我们构造了 上具有平方指数非线性且在零附近呈线性行为的稳态非线性 Schr"{o}dinger 方程的奇异解。鉴于 Trudinger-Moser 不等式，此类非线性具有能量临界增长。我们利用该奇异解证明相应半线性热方程 Cauchy 问题强解的非唯一性。证明依赖于显式计算，展示了热方程在适当函数空间中的正则化效应。
引用
@article{arxiv.1903.06729,
title = {Non-uniqueness for an energy-critical heat equation on $\mathbb{R}^2$},
author = {Slim Ibrahim and Hiroaki Kikuchi and Kenji Nakanishi and Juncheng Wei},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.06729},
year = {2019}
}