超线性热方程的阈值、亚阈值与全局无界解
偏微分方程分析
2025-10-28 v4
摘要
我们考虑具有超线性非线性项的半线性热方程，研究阈值或亚阈值解的性质，即位于 blow-up 与全局存在之间边界之上或之下的解。对于 Cauchy-Dirichlet 问题，我们证明了任何亚阈值解的有界性并衰减至零。这表明，如果存在全局无界解，则它们必为阈值解。对于 Cauchy问题，这些性质一般不成立，但我们展示了对于某种修改后的阈值概念，这些性质成立。我们的结果显著改进了已知结果，尤其是在幂类非线性情形下的情形，特别是在索伯维尔临界和超临界情形下。
引用
@article{arxiv.2504.11813,
title = {Threshold, subthreshold and global unbounded solutions of superlinear heat equations},
author = {Pavol Quittner and Philippe Souplet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.11813},
year = {2025}
}