二维带奇异数据的临界热方程解的非唯一性

研究了二维带奇异初值的非线性热方程。在近期工作中，具有 Trudinger-Moser 型指数增长的非线性已被证明表现出临界行为：亚临界情形下的适定性，以及某些超临界数据下的无解性。在本文中，我们提出一个具有 Trudinger-Moser 增长的特定模型非线性，对其我们得到了令人惊讶的完整结果：a) 对于严格低于某奇异阈值函数 $\widetilde u$ 的初值，问题是适定的；b) 对于高于该阈值函数 $\widetilde u$ 的初值，不存在解；c) 对于奇异初值 $\widetilde u$，存在非唯一性。函数 $\widetilde u$ 是该问题的一个弱平稳奇异解，并且我们证明还存在一个具有相同初值 $\widetilde u$ 的正则化经典解。