具有临界非线性的热扩散燃烧系统的全局大时间自相似性

我们研究热扩散燃烧系统的初值问题：$u_{1,t} = u_{1,x,x} - u_1 u^2_2, u_{2,t} = d u_{2,xx} + u_1 u^2_2, x \in R^1$，其中初始数据为非负、空间衰减且任意大小，$d$ 为任意正常数。我们证明，若初始数据在无穷远处充分快速衰减至零，则解 $(u_1,u_2)$ 在大时间极限下收敛于约化系统 $u_{1,t} = u_{1,xx} - u_1 u^2_2, u_{2,t} = d u_{2,xx}$ 的自相似解。特别地，$u_1$ 以 ${\cal O}(t^{-\frac{1}{2}-\delta})$ 的速率衰减至零，其中 $\delta > 0$ 是依赖于初始数据的反常指数，而 $u_2$ 以正常速率 ${\cal O}(t^{-\frac{1}{2}})$ 衰减至零。证明思路是将全局解的衰减先验估计与重正化群（RG）方法相结合，以建立解在大时间极限下的自相似性。