高维空间中散焦半线性波动方程解的能分布

本文研究高维空间中次共形情形下的半线性散焦波动方程 $u_{t t}-\Delta u=-|u|^{p-1} u$，其初数据为径向的且具有有限能量。我们证明了当初始数据随空间变量趋于无穷以某一速率衰减时，解的一些衰减估计。将该性质与特征线方法相结合，在初数据满足 $$E_{\kappa}\left(u_{0}, u_{1}\right)=\int_{\mathbb{R}^{d}}\left(|x|^{\kappa}+1\right)\left(\frac{1}{2}\left|\nabla u_{0}(x)\right|^{2}+\frac{1}{2}\left|u_{1}(x)\right|^{2}+\frac{1}{p+1}\left|u_{0}(x)\right|^{p+1}\right) d x<+\infty.$$ 时给出散射结果。此处 $\kappa=\frac{(2-d)p+(d+2)}{p+1}$。