径向能量次临界波方程散射的 Morawetz 估计方法

在这篇短文中，我们考虑三维空间中能量次临界、散焦的半线性波方程 $\partial_t^2 u - \Delta u = - |u|^{p -1} u$，其中 $p \in (3,5)$。我们证明，若以原点为中心、半径为 $r$ 的球外的径向初值 $(u_0, u_1)$ 的能量以快于某一速率 $r^{-\kappa(p)}$ 衰减，则相应解 $u$ 必在两个时间方向上均散射。我们证明的主要工具是经典 Morawetz 估计的一个更精细版本。