双曲空间上的能量临界半线性移位波动方程

本文考虑双曲空间${\mathbb H}^n$（$3 \leq n \leq 5$）上的半线性、能量临界、移位波动方程：$$\partial_t^2 u - (\Delta_{{\mathbb H}^n} + \rho^2) u = \zeta |u|^{4/(n-2)} u, \quad (x,t)\in {\mathbb H}^n \times {\mathbb R}.$$ 这里$\zeta = \pm 1$和$\rho = (n-1)/2$是常数。我们引入一族与能量空间$H^{0,1} \times L^2 ({\mathbb H}^n)$中初始数据相容的Strichartz估计，然后建立这些初始数据的局部理论。此外，在散焦情形$\zeta = -1$下，我们证明了一个Morawetz型不等式$$\int_{-T_-}^{T_+} \int_{{\mathbb H}^n} \frac{\rho (\cosh |x|) |u(x,t)|^{2n/(n-2)}}{\sinh |x|} d\mu(x) dt \leq n {\mathcal E},$$ 其中${\mathcal E}$是能量。此外，如果初始数据也是径向的，我们可以通过结合Morawetz型不等式、局部理论和径向$H^{0,1}({\mathbb H}^n)$函数的逐点估计来证明相应解的散射。