高维波动方程的内/外能量理论

我们考虑 $\mathbb{R}^d$ 中的半线性散焦波动方程 $\partial_t^2 u - \Delta u = -|u|^{p-1} u$，其中 $1+4/(d-1)\leq p < 1+4/(d-2)$。我们将三维情形下的内/外能量理论和加权 Morawetz 估计推广到高维。作为一个应用，我们证明了若初始数据的能量随 $|x| \rightarrow \infty$ 以某一速率衰减，则解具有散射性。