Schrödinger-Newton 问题集中正解的唯一性
偏微分方程分析
2017-03-03 v1
摘要
我们考虑以下 Schrödinger-Newton 问题 \begin{equation} -\varepsilon^2\Delta u+V(x)u=\frac{1}{8\pi \varepsilon^2} \big(\int_{\mathbb R^3}\frac{u^2(\xi)}{|x-\xi|}d\xi\big)u,~x\in \mathbb R^3. \end{equation} 对于足够小的 ，我们证明了在 的非退化临界点处集中的正解的唯一性。主要工具是局部 Pohozaev 型恒等式、爆破分析和极大值原理。我们的结果还表明，Schrödinger-Newton 问题的集中点渐近行为与 Schrödinger 方程的集中点渐近行为截然不同。
引用
@article{arxiv.1703.00777,
title = {Uniqueness of positive solutions with Concentration for the Schr\"odinger-Newton problem},
author = {Peng Luo and Shuangjie Peng and Chunhua Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.00777},
year = {2017}
}