关于分数阶Landis猜想

本文研究了带势的分数阶薛定谔方程（分数幂$s\in(0,1)$）的Landis型猜想。我们讨论了可微与不可微势两种情况。一方面，对于具有某些先验界的可微势，若一个解以$e^{-|x|^{1+}}$的速率衰减，则该解平凡。另一方面，对于$s\in(1/4,1)$且仅为有界不可微势，若一个解以$e^{-|x|^\alpha}$的速率衰减且$\alpha>4s/(4s-1)$，则该解同样必为平凡。注意当$s\to 1$时，$4s/(4s-1)\to 4/3$，这是标准拉普拉斯算子的优化指数。对于不可微势且$s\in(1/4,1)$的情形，我们还推导了一个模仿Bourgain和Kenig经典结果的定量估计。