一般势下分数阶薛定谔方程的归一化束缚态解
偏微分方程分析
2023-07-17 v1 泛函分析
摘要
本文研究一类分数阶薛定谔方程 \begin{equation} \label{eq0} \left\{ \begin{aligned} &(-\Delta)^{s}u=\lambda u+a(x)|u|^{p-2}u,\\ &\int_{\mathbb{R}^{N}}|u|^{2}dx=c^{2},\ u\in H^{s}(\mathbb{R}^{N}), \end{aligned} \right. \end{equation} 其中 N>2s，s∈(0,1) 且 p∈(2,2+4s/N)，c>0。a(x)∈C(ℝ^N,ℝ) 为正势函数。利用Brouwer不动点定理、重心函数与变分法，我们得到了该问题归一化束缚解的存在性。
引用
@article{arxiv.2307.07379,
title = {Normalized bound state solutions of fractional Schr\"{o}dinger equations with general potential},
author = {Xin Bao and Ying Lv and Zeng-Qi Ou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.07379},
year = {2023}
}