具有临界指数的非自治分数阶 Schrödinger-Poisson 方程的束缚态解

本文研究分数阶 Schrödinger-Poisson 方程 \begin{equation*} \ \left\{\begin{aligned} &(-\Delta)^{s}u+V(x)u+K(x)\phi u=|u|^{2^{\ast}_{s}-2}u, &\mbox{in} \ \mathbb{R}^{3},\\ &(-\Delta)^{s}\phi=K(x)u^{2},&\mbox{in} \ \mathbb{R}^{3}, \end{aligned}\right. \end{equation*} 其中 $s\in (\frac{3}{4},1]$, $2^{\ast}_{s}=\frac{6}{3-2s}$ 为分数阶临界指数，$K\in L^{\frac{6}{6s-3}}(\mathbb{R}^{3})$ 且 $V\in L^{\frac{3}{2s}}(\mathbb{R}^{3})$ 为非负函数。若 $\|V\|_{\frac{3}{2s}}+\|K\|_{\frac{6}{6s-3}}$ 充分小，我们证明该方程至少有一个束缚态解。