带势函数的分数阶薛定谔方程的归一化束缚态解

本文研究如下具有给定质量的分数阶薛定谔方程 \begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} &(-\Delta)^{s}u=\lambda u+a(x)|u|^{p-2}u,\quad\text{in $\mathbb{R}^{N}$},\\ &\int_{\mathbb{R}^{N}}|u|^{2}dx=c^{2},\quad u\in H^{s}(\mathbb{R}^{N}), \end{aligned} \right. \end{equation*} 其中 $0<s<1$，$N>2s$，$2+\frac{4s}{N}<p<2_{s}^{*}:=\frac{2N}{N-2s}$，$c>0$，$\lambda\in \mathbb{R}$ 且 $a(x)\in C^{1}(\mathbb{R}^{N},\mathbb{R}^{+})$ 为势函数。利用极小极大原理，我们在 $a(x)$ 的多种条件下证明了有界束缚态归一化解的存在性。