经典函数的显式分数阶拉普拉斯算子与 Riesz 位势

我们证明并收集了关于分数阶拉普拉斯算子 $(-\Delta)^s f(x)$（其中 $s>0$）及其全空间逆算子 Riesz 位势 $(-\Delta)^{-s}f(x)$（其中 $s\in\left(0,\frac{1}{2}\right)$）的大量显式可计算结果。$f(x)$ 的选取包括带权经典正交多项式，如 Legendre、Chebyshev、Jacobi、Laguerre 和 Hermite 多项式，以及带或不带正弦权的一类和二类 Bessel 函数。本文还讨论了单位球及其补集上广义 Zernike 多项式的若干高维分数阶拉普拉斯算子与 Riesz 位势，以及全空间广义 Laguerre 多项式。本文旨在促进涉及有界与无界域中分数阶拉普拉斯算子或 Riesz 位势问题的数值方法的持续发展——既通过为谱方法提供有用的基函数或框架函数而直接助力，也通过提供可构造的可计算玩具问题以测试新数值方法而间接助力。