相对论拉普拉斯算子的特殊势 I：分数阶 Rollnik 类
泛函分析
2025-12-09 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们针对分数阶和有质量相对论拉普拉斯算子提出了经典 Rollnik 类势的对应物，并使用适当的 Riesz 势描述了该空间。这些定义依赖于精确的预解式估计。我们证明，库仑型势是分数阶 Rollnik 类的元素，直至但不包括 Hardy 势的临界奇点。对于分数阶指数 的算子，不存在分数阶 Rollnik 势；然而，在低维情形下，我们利用 -收敛将这些类理解为极限情形。在论文的第二部分，我们推导了在分数阶 Rollnik 势扰动下得到的相对论薛定谔算子自伴性与谱性质的详细结果。我们还定义了一个扩展的分数阶 Rollnik 类，它是相关 Birman-Schwinger 算子具有 Hilbert-Schmidt 性质的最大空间。
引用
@article{arxiv.2405.08805,
title = {Special potentials for relativistic Laplacians I: Fractional Rollnik-class},
author = {Giacomo Ascione and Atsuhide Ishida and József Lőrinczi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.08805},
year = {2025}
}