加权空间与 Orlicz-Morrey 空间上某类分数型算子的交换子

本文关注一类分数型积分算子，其可作为 Riesz 位的推广，核为 $$K(x,y)=\frac{\Omega_1(x-A_1 y)}{|x-A_1 y |^{\frac{n}{q_1}}} \cdots \frac{\Omega_m(x-A_m y)}{|x-A_m y |^{\frac{n}{q_m}}}$$，其中 $\alpha\in [0,n), m\geqslant1, \sum_{i=1}^m\frac{n}{q_i}=n-\alpha$，$\{A_i\}^m_{i=1}$ 为可逆矩阵，$\Omega_i$ 在 $\R^n$ 上零次齐次且对某个 $p_i\in [1,\infty)$ 有 $\Omega_i\in L^{p_i}(S^{n-1})$。在适当假设下，我们得到此类算子与 $BMO$ 型函数的交换子的加权 $L^p$ 估计以及加权 Hardy 估计。此外，我们获得这些算子及其与 Campanato 空间函数的交换子在 Orlicz-Morrey 空间上的有界性，以及特殊情形 $m=1$ 且 $A=I$ 下此类交换子的紧性。